ฟังก์ชันลอการิทึม (Logarithmic Function)

LaughingนิยามLaughing

เป็นอินเวอร์สของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ {(x,y) ε R+ × R l x = ay หรือ y = log a x , a > 0 , a≠ 1}

- log a x อ่านว่า log x ฐาน a

- โดเมน คือ R+ และเรนจ์ คือ R (เป็นฟังก์ชัน 1-1 จาก R+ ไป R )

- กราฟตัดแกน x ที่จุด (1,0) เพราะถ้า y = 0 แล้ว x = a0 = 1

- ถ้า 0 < a < 1 เป็นฟังก์ชันลด

- ถ้า a > 1 เป็นฟังก์ชันเพิ่ม

- เนื่องจากเป็นฟังก์ชัน 1 – 1 ดังนั้น log a x = log a y แล้ว x = y

- สมบัติของฟังก์ชันลอการิทึม

1.สมบัติการบวก

log a M + log a N = log a ( M•N )

2.สมบัติการลบ

log a M – log a N = log a (M/N)

3.สมบัติของเลขลอการิทึม ที่เท่ากับเลขฐาน

log a a = 1 เมื่อ a > 0 และ a ≠ 1

4.สมบัติของลอการิทึม 1

log a 1 = 0 เมื่อ a > 0

5.สมบัติเลขยกกำลังของลอการิทึม

log a MP = P • ( log a M )

6.คุณสมบัติฐานลอการิทึมที่เขียนเป็นเลขยกกำลังได้

log a P M = (1/P)( log a M )

7.คุณสมบัติการเปลี่ยนฐานของลอการิทึม

log b a = (log e a /log e a) เมื่อ a,b,c > 0 และ c,b, ≠ 1

- ลอการิทึมสามัญ คือ ลอการิทึมที่มีฐานเท่ากับ 10

การเขียน log 10 N แทนด้วย log N

*ค่าที่ควรจำ log 2 = 0.3010 และ log 3 = 0.4771

การหาค่าลอการิทึมสามัญ

การหาค่า log N ทุกจำนวน เมื่อ N เป็นจำนวนจริงบวก (N > 0) โดย N จะอยู่ในรูป N0 x 10n : 1 ≥ N0 ≥ 10 และ n เป็นจำนวนเต็ม

N = N0 x 10n : 1 ≥ N0 ≥ 10

log N = log (N0 x 10n)

log N = log N0 + log 10n

log N = log N0 + n

- ลอการิทึมธรรมชาติ คือ ลอการิทึมที่มีฐาน e ซึ่ง e เป็นจำนวนอตรรกยะที่มีค่าประมาณ 2.7182…

การเขียน log e N แทนด้วย ln N

การหาค่าลอการิทึมฐาน e

โดยอาศัยลอการิทึมฐาน10 ดังนี้

ln x = logex = (log x/log e) = (log x/0.4343) = 2.3026 log x

สมบัติของลอการิทึมธรรมชาติ

ให้ M และN เป็นจำนวนจริงบวก ส่วน p เป็นจำนวนจริง

1.ln MN = ln M + ln N

2.ln (M/N) = ln M – ln N

3.ln M P = P ln M

4.ln 1 = 0

5.ln e = 1

6.ln x = (log x/log e) เมื่อ x เป็นจำนวนจริงบวก

7.e ln x = x


ขอบคุณที่รับชมครับKiss

อ้างอิง : http://www.agri.kmitl.ac.th/km/blog/?p=928

รูปภาพที่เกี่ยวข้อง

ติชม


ต้องการให้คะแนนบทความนี้่ ?

สร้างโดย :


K_Wittawat

สถานะ : ผู้ใช้ทั่วไป
อิเล็กทรอนิกส์