แคลคูลัส
นัยทั่วไป
เราไม่จำเป็นต้องให้ ต่อเนื่องตลอดทั้งช่วง ดังนั้นส่วนที่ 1 ของทฤษฎีบทจะกล่าวว่า ถ้า
เป็นฟังก์ชันที่สามารถหาปริพันธ์เลอเบกบนช่วง
และ
เป็นจำนวนในช่วง
ซึ่ง
ต่อเนื่องที่
จะได้
สามารถหาอนุพันธ์ได้สำหรับ และ
เราสามารถคลายเงื่อนไขของ
เพียงแค่ให้สามารถหาปริพันธ์ได้ในตำแหน่งนั้น ในกรณีนั้น เราสามารถสรุปได้ว่าฟังก์ชัน
นั่นสามารถหาอนุพันธ์ได้เกือบทุกที่ และ
จะเกือบทุกที่ บางทีเราเรียกทฤษฎีนี้ว่า ทฤษฎีบทอนุพันธ์ของเลอเบก
ส่วนที่ 2ของทฤษฎีบทนี้เป็นจริงสำหรับทุกฟังก์ชัน ที่สามารถหาปริพันธ์เลอเบกได้ และมีปฏิยานุพันธ์
(ไม่ใช่ทุกฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้)
ส่วนของทฤษฎีบทของเทย์เลอร์ซึ่งกล่าวถึงพจน์ที่เกิดข้อผิดพลาดเป็นปริพันธ์สามารถมองได้เป็นนัยทั่วไปของทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส
มีทฤษฎีบทหนึ่งสำหรับฟังก์ชันเชิงซ้อน: ให้ เป็นเซตเปิดใน
และ
เป็นฟังก์ชันที่มี ปริพันธ์โฮโลมอร์ฟ
ใน
ดังนั้นสำหรับเส้นโค้ง
ปริพันธ์เส้นโค้งจะคำนวณได้จาก
ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสสามารถวางนัยทั่วไปให้กับ ปริพันธ์เส้นโค้งและพื้นผิวในมิติที่สูงกว่าและบนแมนิโฟลด์ได้
อ้างอิง
http://th.wikipedia.org/wiki/