แคลคูลัส

 ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน (1)

ลิมิตของฟังก์ชัน

y = f(x) ที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซต
ของจำนวนจริง ขณะที่ x เข้าใกล้
จำนวนจริงใด ๆ เพียงจำนวนเดียวเท่านั้น
ความหมายของการที่ x เข้าใกล้จำนวนจริง a ใด ๆ ดังรูป
x aniblue08_next.gif a aniblue08_back_1.gif x

aniyellow05_next.gif เมื่อ x เข้าใกล้ a โดยที่ x < a หมายความว่า x เข้าใกล้ a ทางด้านซ้าย
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ x a ฟังก์ชัน f ใด ๆ ที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซต
ของเซตจำนวนจริง เมื่อ x เข้าใกล้ a ทางด้านซ้าย แล้ว f(x) เข้าใกล้จำนวนจริง
เรียก ว่า ลิมิตซ้ายของ f ที่ a เขียนแทนได้ว่า f(x) =

aniyellow05_back.gif เมื่อ x เข้าใกล้ a โดยที่ x> a หมายความว่า x เข้าใกล้ a ทางด้านขวา
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ x a ฟังก์ชัน f ใด ๆ ที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซต
ของเซตจำนวนจริง เมื่อ x เข้าใกล้ a ทางด้านขวา แล้ว f(x) เข้าใกล้จำนวนจริง
เรียก ว่า ลิมิตซ้ายของ f ที่ a เขียนแทนได้ว่า f(x) =

anigreen08_next.gif เมื่อ x เข้าใกล้ a ไม่ว่าจะทางด้านซ้ายหรือด้านขวา แล้ว
ค่าของ f(x)เข้าใกล้จำนวนจริง L เขียนแทนได้ว่า f(x) = L anigreen08_back.gif


anired06_next.gif ลิมิตข้างเดียว (One - side limit) anired06_back.gif

พิจารณาจากรูป

anired06_back.gif = ..........(1)

anired06_next.gif = ..........(2)

(1) (2) นั่นคือ

ดังนั้น หาค่าลิมิตไม่ได้

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .

พิจารณาจากรูป

anired06_back.gif =

= 4 - 6 = - 2 ...........(1)

anired06_next.gif =

= 4 - 4 = 0 .............(2)

(1) (2) นั่นคือ

ดังนั้น หาค่าลิมิตไม่ได้

... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .

พิจารณาจากรูป

anired06_back.gif =

= 10 - 3 = 7 .....(1)

anired06_next.gif =

= 2(3) + 1 = 7 .......(2)

(1) = (2) นั่นคือ

=

ดังนั้น = 7

ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน (1)

ลิมิตของฟังก์ชัน

y = f(x) ที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซต
ของจำนวนจริง ขณะที่ x เข้าใกล้
จำนวนจริงใด ๆ เพียงจำนวนเดียวเท่านั้น
ความหมายของการที่ x เข้าใกล้จำนวนจริง a ใด ๆ ดังรูป
x aniblue08_next.gif a aniblue08_back_1.gif x

aniyellow05_next.gif เมื่อ x เข้าใกล้ a โดยที่ x < a หมายความว่า x เข้าใกล้ a ทางด้านซ้าย
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ x a ฟังก์ชัน f ใด ๆ ที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซต
ของเซตจำนวนจริง เมื่อ x เข้าใกล้ a ทางด้านซ้าย แล้ว f(x) เข้าใกล้จำนวนจริง
เรียก ว่า ลิมิตซ้ายของ f ที่ a เขียนแทนได้ว่า f(x) =

aniyellow05_back.gif เมื่อ x เข้าใกล้ a โดยที่ x> a หมายความว่า x เข้าใกล้ a ทางด้านขวา
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ x a ฟังก์ชัน f ใด ๆ ที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซต
ของเซตจำนวนจริง เมื่อ x เข้าใกล้ a ทางด้านขวา แล้ว f(x) เข้าใกล้จำนวนจริง
เรียก ว่า ลิมิตซ้ายของ f ที่ a เขียนแทนได้ว่า f(x) =

anigreen08_next.gif เมื่อ x เข้าใกล้ a ไม่ว่าจะทางด้านซ้ายหรือด้านขวา แล้ว
ค่าของ f(x)เข้าใกล้จำนวนจริง L เขียนแทนได้ว่า f(x) = L anigreen08_back.gif


anired06_next.gif ลิมิตข้างเดียว (One - side limit) anired06_back.gif

พิจารณาจากรูป

anired06_back.gif = ..........(1)

anired06_next.gif = ..........(2)

(1) (2) นั่นคือ

ดังนั้น หาค่าลิมิตไม่ได้

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .

พิจารณาจากรูป

anired06_back.gif =

= 4 - 6 = - 2 ...........(1)

anired06_next.gif =

= 4 - 4 = 0 .............(2)

(1) (2) นั่นคือ

ดังนั้น หาค่าลิมิตไม่ได้

... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .

พิจารณาจากรูป

anired06_back.gif =

= 10 - 3 = 7 .....(1)

anired06_next.gif =

= 2(3) + 1 = 7 .......(2)

(1) = (2) นั่นคือ

=

ดังนั้น = 7


ที่มาครับ http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/yala/ampornpan/calculus/1-limit-1.htm

รูปภาพที่เกี่ยวข้อง

ติชม


ต้องการให้คะแนนบทความนี้่ ?

สร้างโดย :


OatzFalsky

สถานะ : ผู้ใช้ทั่วไป
เทคนิคการผลิต