อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต

ฟังก์ชันพีชคณิต      (Algebraic   Function)   

หมายถึงฟังก์ชันลักษณะ

 y   =    

   เมื่อ  n  เป็นจำนวนจริง                   

กฎข้อที่  1  เมื่อ   y =   c   เมื่อ c   เป็นตัวคงที่    จะได้ว่า         =    0        

กฎข้อที่  2   เมื่อ   y  =  x  จะได้ว่า           

กฎข้อที่  3   เมื่อ  y  =  c f (x)  และ c  เป็นตัวคงที่  จะได้ว่า  

กฎข้อที่  4   เมื่อ u,v,w เป็นฟังก์ชันของx 
               จะได้ว่า    

กฎข้อที่  5   เมื่อ y  เป็นฟังก์ชันของ    เมื่อ n เป็นจำนวนตรรภยะ
                จะได้ว่า   = 

กฎข้อที่ 6   อนุพันธ์ของผลคูณของฟังก์ชัน
               ถ้า  y = f (x)  g(x)     เมื่อ f (x)  และ  g(x)  เป็นฟังก์ชันที่สามารถหา  
              f '(x)  และ g '(x) ได้   แล้ว     =   f (x)  g '(x) + f '(x)   g(x)

กฎข้อที่ 7   อนุพันธ์ของผลหารณของฟังก์ชัน 
              ถ้า y =   โดยที่  f(x)  และ g(x)  เป็นฟังก์ชันที่สามารถหา  

              f '(x)  และ   g '(x)   ได้   และ    g(x)       0    แล้ว   
                  =  

กฎข้อที่   8     กฎลูกโซ่  (chain   rule )     
                  ถ้า   y   =    f     เมื่อ   n   เป็นจำนวนตรรภยะ  และ  
                  f(x)   เป็นฟังก์ชันที่สามารถหา    f '(x)    ได้   แล้ว   
                      =     n     f '(x)  

    green_red.gif   

    ตัวอย่างการนำกฎดังกล่าวไปใช้หาอนุพันธ์ฟังก์ชัน

    1)  กำหนดให้               y    =      8        

                   จะได้           =      0      

    green_red.gif      

    2)  กำหนดให้      y  =   5x       

           จะได้          =       =    5       =    5      

    green_red.gif

    3)  กำหนดให้      y  =            

             จะได้          =          =    8       

    green_red.gif

    4)  กำหนดให้      y   =          

            จะได้            =          
                               =         =      
                               =     

    green_red.gif

    5)  กำหนดให้   y = 3  - 2 + 6x -19    จงหา              

           =         -        +       -    

            =            -         +          -    0

            =     3 (3 )   -  2 ( 2x )   +   6  

            =    9     -   4 x  +  6

    green_red.gif

    6)    ถ้ากำหนด     y   =   (x+3) (2x -3)     จงหา    

          y      =    (x+3) (2x -3)  

             =     f (x)    g '(x)   +   f '(x)     g(x)

                 =     (x+3) (2)  +   1 (2x - 3)

                 =    2x + 6 + 2x  -  3         =    4x  +  3

    green_red.gif

    7)    ถ้า   y   =       จงหา     

 กำหนดให้   y =      โดยที่ f (x)=   +  5   และ  g(x) =

ดังนั้น      f ' (x)    =   3        และ    g '(x)    =    

        =    

             =      

             =        

             =         

    green_red.gif

8)       ถ้า   y   =       จงหา     

กำหนดให้                  y   =       เมื่อ     f (x)  =        +  5    
 เพราะฉะนั้น        f ' (x)    =   2x

                    =     3          f ' (x)   

                         =     3      f ' (x)  

                         =      6 x   

อ้างอิงจาก 

http://www.thaigoodview.com/library/teachershow/yala/ampornpan/calculus/2-diff_algebra.htm





 

รูปภาพที่เกี่ยวข้อง

ติชม


ต้องการให้คะแนนบทความนี้่ ?

สร้างโดย :


yw-sirijan

สถานะ : ผู้ใช้ทั่วไป
ไม่ระบุ