แคลคูลัส

ไลบ์นิซได้ชื่อว่าเป็นผู้ค้นพบกฎนี้ ซึ่งพิสูจน์โดยใช้คณิตศาสตร์ดิฟเฟอเรนเชียล สมมุติให้ u (x) และ v (x) เป็นฟังก์ชันซึ่งหาอนุพันธ์ได้ของ x ดิฟเฟอเรนเชียลของ uv คือ

d (uv) \,  = (u + du) (v + dv) - uv\,
 = u (dv) + v (du) + (du) (dv) \,

แต่เนื่องจากเทอม (du) (dv) มีค่าน้อย (ในรูปควาดราติกของ du และ dv) ไลบ์นิซสรุปว่า

d (uv) = (du) v + u (dv) \,

และนี่คือกฎผลคูณในรูปของดิฟเฟอเรนเชียล ถ้าเราหารตลอดด้วยดิฟเฟอเรนเชียล dx เราจะได้

\frac{d}{dx} (uv) = \left ( \frac{du}{dx} \right) v + u \left ( \frac{dv}{dx} \right)

ซึ่งสามารถเขียนอีกรูปหนึ่งได้เป็น

 (uv)

http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%81%E0%B8%8E%E0%B8%9C%E0%B8%A5%E0%B8%84%E0%B8%B9%E0%B8%93

รูปภาพที่เกี่ยวข้อง

ติชม


ต้องการให้คะแนนบทความนี้่ ?

สร้างโดย :


Varisa

สถานะ : ผู้ใช้ทั่วไป
อิเล็กทรอนิกส์