ประวัติของแคลคูรัส

การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ

กำหนดให้ z = f(x,y) เป็นฟังก์ชันของตัวแปร x และ y โดยที่ x และ y เป็นฟังก์ชันของตัวแปร t นั่นคือ x =x(t) และ y = t(t) ดังนั้น z จะขึ้นกับตัวแปร t ด้วย
	ถ้าดิฟเฟอเรนเชียลรวมยอดของ z คือ
ดังนั้นอนุพันธ์ของฟังก์ชัน z เทียบกับ t เขียนได้ว่า
เรียกสมการนี้ว่า กฎลูกโซ่ (Chain Rule) ของฟังก์ชันประกอบสองฟังก์ชัน

ในทำนองเดียวกัน สำหรับฟังก์ชันประกอบหลายตัวแปรทั่วๆไป โดยที่

จะได้

ในกรณีฟังก์ชันประกอบ z = f(x,y) มี x และ y เป็นฟังก์ชันของตัวแปรมากกว่าหนึ่งตัวสมมติ s = s(x,t ) และ y = y(s,t)

 

ดังนั้น z จะขึ้นอยู่กับตัวแปร s และt อนุพันธ์ย่อย z เทียบกับ s และ t คือ และ ตามลำดับ

โดยอาศัยหลักเดียวกันจะได้ว่า และ

หาเพิ่มเติมได้ที่ 
 http://www.science.cmu.ac.th/department/math/Project499/JAMRAS/partial_differention16.html

• 

0 คะแนนโหวด

DodoDuck สถานะ : ผู้ใช้ทั่วไป การก่อสร้าง