แคลคูลัส
ประวัติของแคลคูรัส
หาเพิ่มเติมได้ที่
http://www.science.cmu.ac.th/department/math/Project499/JAMRAS/partial_differention16.html
การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ
กำหนดให้ z = f(x,y) เป็นฟังก์ชันของตัวแปร x และ y โดยที่ x และ y เป็นฟังก์ชันของตัวแปร t นั่นคือ x =x(t) และ y = t(t) ดังนั้น z จะขึ้นกับตัวแปร t ด้วย | |
ถ้าดิฟเฟอเรนเชียลรวมยอดของ z คือ ![]() |
|
ดังนั้นอนุพันธ์ของฟังก์ชัน z เทียบกับ t เขียนได้ว่า ![]() |
|
เรียกสมการนี้ว่า กฎลูกโซ่ (Chain Rule) ของฟังก์ชันประกอบสองฟังก์ชัน |
ในทำนองเดียวกัน สำหรับฟังก์ชันประกอบหลายตัวแปรทั่วๆไป ![]() ![]() |
||
จะได้![]() |
||
ในกรณีฟังก์ชันประกอบ z = f(x,y) มี x และ y เป็นฟังก์ชันของตัวแปรมากกว่าหนึ่งตัวสมมติ s = s(x,t ) และ y = y(s,t) |
ดังนั้น z จะขึ้นอยู่กับตัวแปร s และt อนุพันธ์ย่อย z เทียบกับ s และ t คือ ![]() ![]() |
โดยอาศัยหลักเดียวกันจะได้ว่า ![]() ![]() |
หาเพิ่มเติมได้ที่
http://www.science.cmu.ac.th/department/math/Project499/JAMRAS/partial_differention16.html