แคลคูลัส(Calculus)

 

  1. 1.                ลิมิตของฟังก์ชัน  เขียนแทนด้วย        f(x)  =  L

หมายถึง  x มีค่าเข้าใกล้ a  (x ® a)  แล้ว  f(x) จะมีค่าเข้าใกล้ L

      วิธีหา  ค่าลิมิตของฟังก์ชัน

(1).   เอาค่า a ไปแทนใน x ใน f(x) ถ้าผลที่ได้เป็นจำนวนจริงค่านั้นคือ ค่าลิมิต

(2).   เอาค่า a ไปแทนใน x ใน f(x)แล้วปรากฏผลออกมาในรูป      ให้พิจารณาลักษณะของฟังก์ชัน ดังนี้

(2.1)                             ถ้าสามารถแยก f(x) ออกเป็นผลคูณของตัวประกอบได้ ก็ให้แยกแล้วขจัดตัวประกอบร่วมของเศษและส่วนออก หลังจากนั้นก็เอาค่า a ไปแทน x ถ้าผลที่ได้เป็นจำนวนจริง นั้นคือค่าลิมิต

(2.2)                             ถ้าแยกตัวประกอบไม่ได้ เนื่องจาก f(x) มักอยู่ในรูป

                 ก็ให้นำคอนจูเกตคูณทั้งเศษและส่วน  แล้วขจัดตัวประกอบที่ทำให้ส่วนเป็นศูนย์ออก                                                             หลังจากนั้นก็เอาค่า a ไปแทน x ถ้าผลที่ได้เป็นจำนวนจริง ค่านั้นคือค่าลิมิต

 

2.  ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน    ในทางคณิตศาสตร์ตรวจสอบว่า f จะต่อเนื่องที่

x = a หรือไม่นั้น  ต้องตรวจสอบจากคุณสมบัติ  3  ข้อต่อไปนี้

  1. หา f(a)  ได้

x® a

                2.   lim f(x)   หาค่าได้

 

x® a

3.  lim f(x)  =  f(a)

 

3.  อัตราการเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ย ของ y  หรือ f(x)  ในช่วง x1  ถึง x1+h   คือ

                                                                f(x1-h) - f(x1)

                                                                                  h

4. อัตราการเปลี่ยนแปลง ของ y = f(x) ณ x = x1

               

h®0

                lim  f(x+h) - f(x)   คือ อัตราการเปลี่ยนแปลง ของ y = f(x) ณ x ใด ๆ

                                   h

 

  1. 5.                อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f   แทนด้วย  f /(x)  หรือ  dy/dx

h®0

ถ้า  y = f(x)   เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของเซตจำนวนจริงเราเรียก

lim         f(x+h) - f(x)   ที่หาได้ว่า อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f ที่ x

             h


www.tutormaths.com/mathapa15.doc 

รูปภาพที่เกี่ยวข้อง

ติชม


ต้องการให้คะแนนบทความนี้่ ?

สร้างโดย :


So-PE-

สถานะ : ผู้ใช้ทั่วไป
ไฟฟ้ากำลัง