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á¤Å¤ØÅÑÊ à»ç¹ÊÒ¢Ò˹Ö觢ͧ¤³ÔµÈÒʵÃì«Ö觾Ѳ¹ÒÁÒ¨Ò¡¾Õª¤³ÔµáÅÐàâҤ³Ôµ à¡Ô´¨Ò¡¡ÒÃÃÇÁ¡Ñ¹¢Í§Êͧá¹Ç¤Ô´ËÅÑ¡ á¹Ç¤Ô´áá¤×Í á¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì (Differential Calculus) ¤×Í·ÄɮշÕèÇèÒ´éÇÂÍѵÃÒ¡ÒÃà»ÅÕè¹á»Å§ áÅÐà¡ÕèÂÇ¢éͧ¡Ñº¡ÒÃ͹ؾѹ¸ì«Öè§¾Ù´¶Ö§¿Ñ§¡ìªÑ¹·Ò§¤³ÔµÈÒʵÃì, ¤ÇÒÁàÃçÇ, ¤ÇÒÁàÃè§ áÅФÇÒÁªÑ¹¢Í§àÊé¹â¤é§ º¹¨Ø´·Õè¡Ó˹´ãËé á¹Ç¤Ô´·ÕèÊͧ¤×Í á¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§»ÃԾѹ¸ì (Integral Calculus) à¡ÕèÂÇ¢éͧ¡Ñºá¹Ç¤Ô´ã¹¡ÒÃÍÔ¹·Ôà¡Ãµ áÅÐãªéá¹Ç¤Ô´¾×é¹°Ò¹à¡ÕèÂǡѺ¾×é¹·Õè·ÕèÅéÍÁ´éÇ¡ÃÒ¿¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹ áÅÐá¹Ç¤Ô´à¡ÕèÂǡѺ»ÃÔÁÒµÃ

¨Ò¡Êͧá¹Ç¤Ô´¹Õé·ÓãËéà¡Ô´ ¿Ñ§¡ìªÑ¹ÍÔ¹àÇÍÃìÊ «Öè§Í¸ÔºÒ´éÇ ·Äɮպ·ÁÙŰҹ¢Í§á¤Å¤ÙÅÑÊ à¾ÃÒЩйÑé¹ ã¹¡ÒÃÊ͹á¤Å¤ÙÅÑʤÇáÅèÒǶ֧·Ñé§ÊͧÍÂèÒ§¹Õé¡è͹ áµè¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ㹻Ѩ¨ØºÑ¹ÁÑ¡¨Ð¡ÅèÒǶ֧á¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì¡è͹

»ÃÐÇÑµÔ (History)
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á¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì (Differential Calculus)͹ؾѹ¸ì (derivative) ¤×Í¡ÒÃËÒ¤èÒ¤ÇÒÁà»ÅÕè¹á»Å§¢Í§µÑÇá»Ã˹Öè§ àÁ×èÍÍÕ¡µÑÇá»Ã˹Öè§à»ÅÕè¹á»Å§ã¹»ÃÔÁÒ³·Õè¹éÍÂÁÒ¡æ ºÒ§·Õ͹ؾѹ¸ì·Õè¨Ðä´é¾º¤ÃÑé§ááã¹âçàÃÕ¹¤×ÍÊٵà ÍѵÃÒàÃçÇ=ÃÐÂзҧ/àÇÅÒÊÓËÃѺÇѵ¶Ø·Õèà¤Å×è͹·Õè´éÇÂÍѵÃÒàÃçǤ§·Õè ÍѵÃÒàÃçǢͧ¤Ø³«Öè§à»ç¹Í¹Ø¾Ñ¹¸ì·ÕèºÍ¡¡ÒÃà»ÅÕè¹á»Å§µÓá˹è§ã¹ÃÐÂÐàÇÅÒ˹Öè§ ÇÔªÒá¤Å¤ÙÅÑʾѲ¹Ò¢Öé¹à¾×èͨѴ¡ÒáѺ»Ñ­ËÒ·Õè«Ñº«é͹áÅÐà»ç¹¸ÃÃÁªÒµÔ¡ÇèÒ¹Õé «Öè§ÍѵÃÒàÃçǢͧ¤Ø³ÍÒ¨à»ÅÕè¹á»Å§ä´é

àÁ×èÍàÃÒ¡ÅèÒǶ֧ÃÒÂÅÐàÍÕ´áÅéÇ á¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì ¹ÔÂÒÁÍѵÃÒ¡ÒÃà»ÅÕè¹á»Å§ã¹¢³Ðã´¢³Ð˹Öè§ (͹ؾѹ¸ì) ÃÐËÇèÒ§¤èҢͧ¿Ñ§¡ìªÑ¹ ¡ÑºµÑÇá»Ã¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹ ¹ÔÂÒÁ¨ÃÔ§æ¢Í§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì¤×ÍÅÔÁÔµ¢Í§ÍѵÃÒÊèǹ㹡ÒûÅÕè¹á»Å§ ͹ؾѹ¸ì¤×ÍËÑÇ㨢ͧÇÔ·ÂÒÈÒʵÃì¡ÒÂÀÒ¾ ¡®¡ÒÃà¤Å×è͹·Õè¢Í§¹Ôǵѹ áç=ÁÇÅ x ¤ÇÒÁàÃè§ ÁÕ¤ÇÒÁËÁÒÂã¹á¤Å¤ÙÅÑÊ à¾ÃÒÐÇèÒ ¤ÇÒÁàÃè§à»ç¹Í¹Ø¾Ñ¹¸ì¤èÒ˹Öè§ ·ÄÉ®ÕáÁèàËÅç¡ä¿¿éҢͧáÁ¡«ìàÇÅ áÅзÄÉ®Õáçâ¹éÁ¶èǧ¢Í§ä͹ìÊäµ¹ì (ÊÑÁ¾Ñ·¸ÀÒ¾·ÑèÇä») ¹Ñè¹ä´é¡ÅèÒǶ֧´éÇÂÀÒÉҢͧá¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì àªè¹à´ÕÂǡѹ¡Ñº·Äɮվ×é¹°Ò¹¢Í§Ç§¨Ãä¿¿éÒ

͹ؾѹ¸ì¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹¡ÅèÒǶ֧¡ÃÒ¿¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹¹Ñé¹ã¹ªèǧÊÑ鹿 «Öè§·ÓãËéàÃÒÊÒÁÒöËҨشÊÙ§ÊØ´áÅШشµèÓÊØ´¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹ä´é à¾ÃÒÐÇèÒ·Õè¨Ø´àËÅèÒ¹Ñ鹡ÃÒ¿¨Ð¢¹Ò¹¡Ñºá¡¹ÃÒº ´Ôà¿ÍàùàªÕÂÅ á¤Å¤ÙÅÑÊÂѧÁÕ¡ÒûÃÐÂØ¡µìãªéÍ×è¹æÍÕ¡ àªè¹ ÃÐàºÕºÇԸբͧ¹Ôǵѹ «Öè§à»ç¹ÇÔ¸Õ㹡ÒÃËÒ¤èÒÃÒ¡¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹â´Â¡ÒûÃÐÁÒ³¤èÒâ´ÂàÊé¹ÊÑÁ¼ÑÊ ´Ñ§¹Ñé¹á¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì¨Ö§ÊÒÁÒö¹Óä»»ÃÐÂØ¡µìãªé¡ÑºËÅÒ¡ËÅÒ¤ӶÒÁ«Öè§¶éÒÁͧá¤è¼ÔÇà¼Ô¹ÍÒ¨äÁè¤Ô´ÇèÒäÁèÍÒ¨ãªéá¤Å¤ÙÅÑʨѴ¡ÒÃä´é

á¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§»ÃԾѹ¸ì (Integral Calculus)
á¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§»ÃԾѹ¸ìÈÖ¡ÉÒÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒ»ÃԾѹ¸ì ( ÍÔ¹·Ô¡ÃÑÅ,Integral ) ¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹ «Öè§ÍÒ¨¹ÔÂÒÁ¨Ò¡ÅÔÁÔµ¢Í§¼ÅÃÇÁ¢Í§¾¨¹ì(«Öè§àÃÕ¡ÇèÒÅÔÁÔµ¢Í§¼ÅÃÇÁÃÕÁѹ¹ì) áµèÅо¨¹ì¹Ñ鹤×;×é¹·Õè·Õèà»ç¹ÊÕèàËÅÕèÂÁ¼×¹¼éÒáµèÅÐᶺãµé¡ÃÒ¿¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹ ·ÓãËé¡ÒÃÍÔ¹·Ôà¡Ãµà»ç¹ÇÔ¸Õ·Õèä´é¼ÅÇÔ¸Õ˹Öè§ã¹¡ÒÃËÒ¾×é¹·Õèãµé¡ÃÒ¿ áÅо×é¹·Õè¼ÔÇ áÅлÃÔÁҵâͧá¢ç§àªè¹·Ã§¡ÅÁáÅзç¡Ãк͡

¾×é¹°Ò¹¢Í§á¤Å¤ÙÅÑÊ (Foundation)
¾×é¹°Ò¹·Õèà¤Ã觤ÃÑ´¢Í§á¤Å¤ÙÅÑÊÁÕ°Ò¹ÁÒ¨Ò¡á¹Ç¤Ô´¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹áÅÐÅÔÁÔµ ÁѹÃÇÁà·¤¹Ô¤¢Í§¾Õª¤³Ôµ¾×é¹°Ò¹áÅСÒÃÍØ»¹ÑÂàªÔ§¤³ÔµÈÒʵÃì ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¾×é¹°Ò¹¢Í§á¤Å¤ÙÅÑÊÊÁÑÂãËÁèÃÙé¨Ñ¡¡Ñ¹ã¹ª×èÍ¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìàªÔ§¨ÃÔ§ «Öè§»ÃСͺ´éǹÔÂÒÁ·Õèà¤Ã觤ÃÑ´áÅк·¾ÔÊÙ¨¹ì¢Í§·Äɮբͧá¤Å¤ÙÅÑÊ àªè¹·ÄɮաÒÃÇÑ´ áÅСÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìàªÔ§¿Ñ§¡ìªÑ¹

·Äɮպ·ÁÙŰҹ¢Í§á¤Å¤ÙÅÑÊ (Fundamental theorem of calculus)
·Äɮպ·ÁÙŰҹ¢Í§á¤Å¤ÙÅÑÊ¡ÅèÒÇÇèÒ¡ÒÃËÒ͹ؾѹ¸ì áÅСÒÃËÒ»ÃԾѹ¸ì¹Ñé¹ à»ç¹ÇÔ¸Õ¡ÒáÅѺ¡Ñ¹ ¶éÒ¡ÅèÒÇâ´ÂÅÐàÍÕ´áÅéÇ »¯ÔÂҹؾѹ¸ìÊÒÁÒö¤Ó¹Ç³ä´é´éÇ¡ÒÃËÒ»ÃԾѹ¸ì¨Ó¡Ñ´à¢µ¤ÇÒÁ¨ÃÔ§¢é͹Õé»ÃÒ¡¯á¡è·Ñé§¹ÔǵѹáÅÐäźì¹Ô« «Öè§à»ç¹¡Ø­á¨¹Óä»ÊÙè¡ÒâÂÒ¼ÅÅѾ¸ìàªÔ§ÇÔà¤ÃÒÐËìÍÂèÒ§ÁÒ¡ÁÒÂËÅѧ¨Ò¡§Ò¹¢Í§·Ñé§Êͧà»ç¹·ÕèÃÙé¨Ñ¡ ¤ÇÒÁàª×èÍÁâ§¹Õé·ÓãËéàÃÒÊÒÁÒöÂé͹¤ÇÒÁà»ÅÕè¹á»Å§·Ñé§ËÁ´ã¹¿Ñ§¡ìªÑ¹ã¹ªèǧ˹Ö觨ҡÍѵÃÒ¡ÒÃà»ÅÕè¹á»Å§ã¹¢³Ðã´¢³Ð˹Öè§ â´Â¡ÒÃËÒ»ÃԾѹ¸ì¢Í§ÊèǹËÅѧ ·Äɮպ·ÁÙŰҹ¹ÕéÂѧãËéÇÔ¸Õ㹡ÒäӹdzËÒ»ÃԾѹ¸ì¨Óࢵ´éÇÂÇÔ¸Õ·Ò§¾Õª¤³Ôµà»ç¹¨Ó¹Ç¹ÁÒ¡ â´ÂäÁèµéͧãªéÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒÅÔÁÔµ ´éÇ¡ÒÃËÒ»¯ÔÂҹؾѹ¸ì·Äɮպ·¹ÕéÂѧ͹حҵãËéàÃÒá¡éÊÁ¡ÒÃàªÔ§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì «Ö觤×ÍÊÁ¡Ò÷Õèà¡ÕèÂÇ¢éͧ¡Ñ¹ÃÐËÇèÒ§ ¿Ñ§¡ìªÑ¹·ÕèäÁè·ÃÒº¤èÒ áÅÐ͹ؾѹ¸ì¢Í§Áѹ
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·Äɮպ·ÁÙŰҹ¢Í§á¤Å¤ÙÅÑÊ 1: ͹ؾѹ¸ì(»ÃԾѹ¸ì(f(x))) ã¹à·ÍÁ¢Í§ x ¤×Í x
·Äɮպ·ÁÙŰҹ¢Í§á¤Å¤ÙÅÑÊ 2: »ÃԾѹ¸ì(f(x)) àÁ×èÍ b à»ç¹¢Íºà¢µº¹ áÅÐ a à»ç¹¢Íºà¢µÅèÒ§ ¨Ðà·èҡѺ F(b)-F(a) àÁ×èÍF(x) à»ç¹»¯ÔÂҹؾѹ¸ì¢Í§ f(x)

¡ÒûÃÐÂØ¡µìãªé (Application)
¡ÒþѲ¹ÒáÅСÒÃãªéá¤Å¤ÙÅÑÊä´é¢ÂÒ¼Åä»á·º·Ø¡Êèǹ¢Í§¡ÒÃãªéªÕÇÔµã¹ÂؤãËÁè Áѹà»ç¹¾×é¹°Ò¹¢Í§ÇÔ·ÂÒÈÒʵÃìà¡×ͺ·Ø¡ÊÒ¢Òâ´Â੾ÒÐ ¿ÔÊÔ¡Êì ¡ÒþѲ¹ÒÊÁÑÂãËÁèà¡×ͺ·Ñé§ËÁ´ àªè¹à·¤¹Ô¤¡ÒáèÍÊÃéÒ§ ¡ÒúԹ áÅÐà·¤â¹âÅÂÕÍ×è¹æà¡×ͺ·Ñé§ËÁ´ ÁÕ¾×é¹°Ò¹ÁÒ¨Ò¡á¤Å¤ÙÅÑÊ

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á»Åâ´ÂÿKoalarÿ¹Óµé¹©ºÑºÁÒ¨Ò¡ÿwww.learner.orgÿ::

VictorÿÿJ.ÿÿKatzÿÿ¼Ùé«Öè§à»ç¹¹Ñ¡¤³ÔµÈÒʵÃìÃѺàªÔ­¢Í§ÿMAAÿ(MathematicalÿAssociationÿofÿAmerica:ÿ¼Ùéá»Å)ÿã¹ÃÐËÇèÒ§»Õ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒÿ2537ÿ–ÿ2538ÿä´é仺ÃÃÂÒ·ÕèÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂÿDistrictÿofÿColumbiaÿÿµÓÃҢͧà¢Ò«Öè§ÁÕª×èÍÇèÒÿÿ“»ÃÐÇѵԢͧÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵÃì:ÿ¤ÇÒÁÃÙéàº×éͧµé¹”ÿÿ¹Ñé¹ä´éÃѺ¡ÒõվÔÁ¾ìâ´ÂÊӹѡ¾ÔÁ¾ìÿÿHarperCollinsÿã¹»Õÿ¤.È.1993

¤Ó¶ÒÁ·ÕèÇèÒ·ÓäÁ͹ؾѹ¸ì¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹ä«¹ì¨Ö§ÁÕ¤èÒà·èҡѺ¿Ñ§¡ìªÑ¹â¤ä«¹ìÅèÐ?ÿÿËÃ×ͤӶÒÁ·ÕèÇèÒà¾ÃÒÐà˵Øã´Í¹Ø¾Ñ¹¸ì¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹á·¹à¨¹µì¨Ö§ÁÕ¤èÒà·èҡѺ¿Ñ§¡ìªÑ¹à«¤á¤¹µì¡¡ÓÅѧÊͧÅèÐ?ÿÿ¤ÓµÍºË¹Öè§«Ö觤سä´éàÃÕ¹ÃÙéÁÒáÅéÇã¹ÇÔªÒá¤Å¤ÙÅÑÊ¡ç¤×Í¡®µèÒ§æÿàËÅèÒ¹ÕéÊÒÁÒö¾ÔÊÙ¨¹ìä´éÿÿ㹤ÇÒÁà»ç¹¨ÃÔ§áÅéǤÃ٢ͧ¤Ø³ÍÒ¨¨Ð¾ÔÊÙ¨¹ì¤Ó¶ÒÁááä´é¨Ò¡º·¹ÔÂÒÁ¢Í§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì¡çä´éáÅйÑ蹡ç·ÓãË館³ÁÑè¹ã¨ä´éÇèÒÿ ÿ=ÿ1

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