ÿÿÿÿÿ ¿Ñ§¡ìªÑ¹¢Í§ÊͧµÑÇá»ÃáÅÐÁÒ¡¡ÇèÒÊͧµÑÇá»Ã

ÿÿÿÿ ͹ؾѹ¸ì f ¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹ f àͧ¡çà»ç¹¿Ñ§¡ìªÑ¹ ¤ÇÒÁ¨ÃÔ§ f 'ÊèǹÁÒ¡¨Ðà»ç¹¿Ñ§¡ìªÑ¹·ÕèËÒ͹ؾѹ¸ì ä´é´éÇ ´Ñ§¹Ñé¹ f 'ÁÕ͹ؾѹ¸ì «Öè§à¢Õ¹᷹´éÇ f'' , f ''ÁÕ͹ؾѹ¸ì«Öè§à¢Õ¹᷹´éÇ f'''

¹ÔÂÒÁ

ÿ

f^''(x) = D_x(f'(x))

f^'''(x) = D_x(f''(x))

f ⁽⁴⁾(x) = D_x(f'''(x))

….………….…

àÃÕ¡ f'ÇèÒ͹ؾѹ¸ìÍѹ´ÑºË¹Öè§ (the first derivative) ¢Í§ f

f''ÇèÒ͹ؾѹ¸ìÍѹ´ÑºÊͧ (the second derivative) ¢Í§ f'

f'''ÇèÒ͹ؾѹ¸ìÍѹ´ÑºÊÒÁ(the third derivative) ¢Í§ f''

¶éÒ Íѹ´Ñº n ÊÙ§¡ÇèÒ 3 áÅéÇàÃÒà¢Õ¹ f ⁽ⁿ⁾ á·¹ ͹ؾѹ¸ìÍѹ´Ñº·Õè n (n^th

derivative) ¢Í§ f

µÑÇÍÂèÒ§

¶éÒ ¨Ðä´é

ÿÿÿ

ÿ

¡ÒÃËÒ͹ؾѹ¸ìÂèÍÂà»ç¹¡ÒÃËÒ͹ؾѹ¸ì¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹¢Í§µÑÇá»ÃÍÔÊÃÐ
µÑé§áµè ÊͧµÑÇ¢Öé¹ä»ËÃ×Í ¿Ñ§¡ìªÑ¹ËÅÒµÑÇá»Ã(function of several variables) à¹×èͧ¨Ò¡·Äɮվ×é¹°Ò¹¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹ËÅÒµÑÇá»ÃÁÕ¤ÇÒÁᵡµèÒ§¨Ò¡
·Äɮվ×é¹°Ò¹¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹Ë¹Ö觵ÑÇá»Ãà»ç¹ÍÂèÒ§ÁÒ¡áµèÁÕ¤ÅéÒ¤ÅÖ§¡Ñº
·Äɮվ×é¹°Ò¹¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹ÊͧµÑÇá»Ã¨Ö§¡ÅèÒǶ֧¿Ñ§¡ìªÑ¹ÊͧµÑÇá»Ãà»ç¹ÊèǹãË­è

ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ µÑÇá»Ã z àÃÕ¡ÇèÒ à»ç¹¿Ñ§¡ìªÑ¹(function)¢Í§ÊͧµÑÇá»Ã x áÅÐ y ¶éÒáµèÅФÙèÍѹ´Ñº (x,y)·Õè¡Ó˹´ãËéÊÒÁÒöËÒ¤èÒ z ä´éà¾Õ§˹Ö觤èÒà·èÒ¹Ñé¹àÃÒãªéÊÑ­Åѡɳì ÿà»ç¹µé¹ á·¹¤èҢͧ¿Ñ§¡ìªÑ¹·Õèÿ(x,y) áÅÐà¢Õ¹ 㹺ҧ¤ÃÑé§ãªéÊÑ­ÅÑ¡É³ì ´éÇÂàËÁ×͹¡Ñ¹ áÅÐàÃÕ¡ zÇèÒµÑÇá»ÃµÒÁ(dependent variable)

ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿàÃÕ¡ x áÅÐ y ÇèÒµÑÇá»ÃÍÔÊÃÐ(independent variable)૵¢Í§¨Ø´(x,y) ·Õè·ÓãËé ËÒ¤èÒä´éà»ç¹¨Ó¹Ç¹¨ÃÔ§¨ÐàÃÕ¡ÇèÒ â´àÁ¹(domain) ¢Í§ ¿Ñ§¡ìªÑ¹

µÑÇÍÂèÒ§

¨§ËÒâ´àÁ¹¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹

¤èҢͧ z ¨Ðà»ç¹¨ÃÔ§¡çµèÍàÁ×èÍ ËÃ×Í

´Ñ§¹Ñé¹ â´àÁ¹¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹¤×Í

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͹ؾѹ¸ìÂèÍÂ

͹ؾѹ¸ì¸ÃÃÁ´Ò¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹ËÅÒµÑÇá»Ãà·Õº¡ÑºË¹Öè§ã¹ËÅÒµÑÇá»ÃÍÔÊÃÐ «Öè§ËÒä´éâ´Â¡ÒÃãËéµÑÇá»ÃÍÔÊÃÐÍ×è¹æà»ç¹¤èÒ¤§µÑǨÐàÃÕ¡͹ؾѹ¸ì¸ÃÃÁ´Ò¹Ñé¹ ÇèÒ͹ؾѹ¸ìÂèÍ¢ͧ¿Ñ§¡ìªÑ¹à·Õº¡ÑºµÑÇá»Ã¹Ñé¹

ãËé f à»ç¹¿Ñ§¡ìªÑ¹¢Í§ x áÅÐ y ͹ؾѹ¸ìÂèÍ¢ͧ f(x,y) à·Õº¡Ñº x áÅÐ y à¢Õ¹᷹´éÇÂ

ÊÑ­ÅѡɳìËÅѧ¹Ñ鹨ÐãªéàÁ×è͵éͧ¡ÒÃà¹é¹áÊ´§µÑÇá»Ã·Õè·ÓãËéà»ç¹¤èÒ¤§µÑÇâ´Â¹ÔÂÒÁ

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àÁ×èÍ ÅÔÁÔµàËÅèÒ¹ÕéËÒ͹ؾѹ¸ì·ÕèËÒ¤èÒä´é·Õè¨Ø´ ÁÑ¡¨Ðà¢Õ¹᷹´éÇÂ

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͹ؾѹ¸ìÂèÍÂÍѹ´ÑºÊÙ§

ÊÓËÃѺ¿Ñ§¡ìªÑ¹ àÁ×èÍËÒ͹ؾѹ¸ìÂèÍÂà·Õº¡ÑºµÑÇá»Ã ä´é n ¨Ó¹Ç¹áÅéÇ Í¹Ø¾Ñ¹¸ìÂèÍÂàËÅèÒ¹ÕéÂѧ¤§à»ç¹¿Ñ§¡ìªÑ¹¢Í§µÑÇá»Ã áÅÐàÃÕ¡͹ؾѹ¸ìÂèÍÂÍѹ´ÑºË¹Ö觫Öè§áµèÅеÑÇ ÍÒ¨¨ÐÁÕ͹ؾѹ¸ìÂèÍÂà·Õº¡ÑºµÑÇá»Ãã´µÑÇ˹Öè§ËÃ×Í·Ø¡µÑÇ¡çä´é¶éÒ͹ؾѹ¸ìÂèÍ¢ͧ͹ؾѹ¸ìÍѹ´ÑºË¹Öè§ËÒä´é àÃÒàÃÕ¡ÇèÒ͹ؾѹ¸ìÂèÍÂÍѹ´ÑºÊͧÊÓËÃѺ͹ؾѹ¸ìÂèÍÂÍѹ´ÑºÍ×è¹æ·ÕèÊÙ§¡ÇèÒÊͧ¡çàªè¹à´ÕÂǡѹ àªè¹ ͹ؾѹ¸ìÂèÍ¢ͧ͹ؾѹ¸ìÂèÍÂÍѹ´ÑºÊͧ àÃÕ¡ÇèÒ͹ؾѹ¸ìÂèÍÂÍѹ´ÑºÊÒÁà»ç¹µé¹ã¹·Õè¹Õé¨Ð¡ÅèÒǶ֧͹ؾѹ¸ìÂèÍÂÍѹ´ÑºÊͧáÅÐÍѹ´ÑºÊÒÁà·èÒ¹Ñé¹ àÁ×èÍà¢éÒã¨ËÅÑ¡¡ÒÃáÅéÇ¡çÊÒÁÒö¨Ð·ÓÍѹ´Ñº·ÕèÊÙ§¢Öé¹ä»ÍÕ¡ä´é´éǵ¹àͧ

͹ؾѹ¸ìÂèÍÂÍѹ´ÑºÊͧ

àÁ×èÍ à»ç¹¿Ñ§¡ìªÑ¹·ÕèÊÒÁÒöËÒ͹ؾѹ¸ìÂèÍ·Õè˹Öè§ä´é¤×Í «Ö觵èÒ§¡çà»ç¹¿Ñ§¡ìªÑ¹¢Í§ x áÅÐ y áÅéǶéÒàÃÒÊÒÁÒöËÒ͹ؾѹ¸ìÂèÍÂä´éÍÕ¡¡çËÁÒ¶֧¹Ó¼Å·Õèä´éä»ËÒ͹¾Ñ¹¸ìÂèÍÂà·Õº¡Ñº x áÅÐ y ÍÕ¡¤ÃÑé§Ë¹Öè§ àÃÕ¡ÇèÒ͹ؾѹ¸ìÂèÍÂÍѹ´ÑºÊͧ«Ö觨ÐÁÕ·Ñé§ËÁ´ 4 µÑÇ ´Ñ§¹Õé

ÊÓËÃѺÊÑ­Åѡɳì ËÁÒ¤ÇÒÁÇèÒàÁ×èÍËÒ͹ؾѹ¸ìÂèÍ¢ͧ¿Ñ§¡ìªÑ¹ à·Õº¡Ñº x áÅéÇ ¨Ö§ËÒ͹ؾѹ¸ìÂèÍ¢ͧ¿Ñ§¡ìªÑ¹ à·Õº¡Ñº y Êèǹ ËÁÒ¤ÇÒÁÇèÒàÁ×èÍËÒ͹ؾѹ¸ìÂèÍ¢ͧ¿Ñ§¡ìªÑ¹ à·Õº¡Ñº y áÅéÇ ¨Ö§ËÒ͹ؾѹ¸ìÂèÍ¢ͧ¿Ñ§¡ìªÑ¹ à·Õº¡Ñº x

´Ñ§¹Ñé¹ áÅÐ ¨ÖᵡµèÒ§¡Ñ¹·ÕèÅӴѺ¢Í§¡ÒÃËÒ͹ؾѹ¸ìÂèÍ«Ö觼ŷÕèä´éâ´Â·ÑèÇæä»ÍÒ¨¨Ðà·èҡѹËÃ×ÍäÁè¡çä´é㹡óշÕè¿Ñ§¡ìªÑ¹ ÁÕ áÅÐ à»ç¹¿Ñ§¡ìªÑ¹·ÕèµèÍà¹×èͧ㹺ÃÔàdz¢éÒ§à¤Õ§¢Í§¨Ø´(x,y) ã´æáÅÐÊÒÁÒöËÒ (ËÃ×Í )ä´é ¶éÒ (ËÃ×Í )Âѧ¤§à»ç¹¿Ñ§¡ìªÑ¹·ÕèµèÍà¹×èͧ㹺ÃÔàdz´Ñ§¡ÅèÒÇáÅéÇ ¨ÐÊÒÁÒöËÒ (ËÃ×Í )ä´éàÊÁÍ áÅÐ =

͹ؾѹ¸ìÂèÍÂÍѹ´ÑºÊÒÁ

àÁ×èÍ ¨ÐÁÕ͹ؾѹ¸ìÂèÍÂÍѹ´ÑºÊͧ¤×Í «Ö觵èÒ§¡çà»ç¹¿Ñ§¡ìªÑ¹¢Í§ x áÅÐ y áÅéÇ ¶éÒÊÒÁÒöËÒ͹ؾѹ¸ìÂèÍÂä´éÍÕ¡¡çËÁÒ¶֧¹Ó¼Å·Õèä´é¨Ò¡Íѹ´ÑºÊͧä»ËÒ͹ؾѹ¸ìÂèÍÂà·Õº¡Ñº x áÅÐ y «éÓÍÕ¡¤ÃÑé§Ë¹Öè§ àÃÕ¡ÇèÒ͹ؾѹ¸ìÂèÍÂÍѹ´ÑºÊÒÁ«Öè§Áմѧ¹Õé

àÁ×èÍ ¨Ðä´éÇèÒ

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ÊÓËÃѺ͹ؾѹ¸ìÂèÍÂÍѹ´Ñº·ÕèÁÒ¡¡ÇèÒÊÒÁ¢Öé¹ä»¡ç·Óä´é㹷ӹͧà´ÕÂǡѹ

ÍéÒ§ÍÔ§

http://www.science.cmu.ac.th/department/math/Project499/JAMRAS/partial_differention10.html

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