»ÃÐÇÑµÔ á¤Å¤ÙÅÑÊ http://203.172.204.162/intranet/1023_mc41/content/charles.01.htm
ÿÿÿÿÿÿ á¤Å¤ØÅÑÊÿÿÿ à»ç¹ÊÒ¢Ò˹Ö觢ͧ¤³ÔµÈÒʵÃì«Ö觾Ѳ¹ÒÁÒ¨Ò¡¾Õª¤³ÔµáÅÐàâҤ³Ôµ à¡Ô´¨Ò¡¡ÒÃÃÇÁ¡Ñ¹¢Í§Êͧá¹Ç¤Ô´ËÅÑ¡ á¹Ç¤Ô´áá¤×Í á¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì (Differential Calculus) ¤×Í·ÄɮշÕèÇèÒ´éÇÂÍѵÃÒ¡ÒÃà»ÅÕè¹á»Å§ áÅÐà¡ÕèÂÇ¢éͧ¡Ñº¡ÒÃ͹ؾѹ¸ì «Öè§¾Ù´¶Ö§¿Ñ§¡ìªÑ¹·Ò§¤³ÔµÈÒʵÃì, ¤ÇÒÁàÃçÇ, ¤ÇÒÁàÃè§ áÅФÇÒÁªÑ¹¢Í§àÊé¹â¤é§ º¹¨Ø´·Õè¡Ó˹´ãËé á¹Ç¤Ô´·ÕèÊͧ¤×Í á¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§»ÃԾѹ¸ì (Integral Calculus) à¡ÕèÂÇ¢éͧ¡Ñºá¹Ç¤Ô´ã¹¡ÒÃÍÔ¹·Ôà¡Ãµ áÅÐãªéá¹Ç¤Ô´¾×é¹°Ò¹à¡ÕèÂǡѺ¾×é¹·Õè·ÕèÅéÍÁ´éÇ¡ÃÒ¿¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹ áÅÐá¹Ç¤Ô´à¡ÕèÂǡѺ»ÃÔÁÒµÃ
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»ÃÐÇÑµÔ (History)
µé¹¡Óà¹Ô´¢Í§á¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§»ÃԾѹ¸ìÂéÍ¹ä»¶Ö§ÂØ¤¡ÃÕ¡âºÃÒ³ ÂÙâ´«ÑÊ ÁÑ¡¨Ðà»ç¹·ÕèÃÙé¨Ñ¡¡Ñ¹ã¹¹ÒÁ¢Í§¼Ùé·Õè¤é¹¾º Method of Exhaustion «Öè§·ÓãËéÊÒÁÒö¤Ó¹Ç³ËÒ¾×é¹·ÕèáÅлÃÔÁÒµÃä´é ÍÒÃì¤ÔÁÔ´ÔÊ ä´é¾Ñ²¹ÒÇÔ¸Õ¡ÒùÕéµèÍ áÅÐä´é¾Ñ²¹ÒÇÔ¸Õ¡ÒêèǤӹdz «Ö觤ÅéÒ¤ÅÖ§¡Ñºá¹Ç¤Ô´ã¹»Ñ¨¨ØºÑ¹´éÇ äźì¹Ô« áÅÐ ¹Ôǵѹ ÁÑ¡¨Ðä´éÃѺ¡ÒÃÂÍÁÃѺÇèÒà»ç¹¼Ùé·Õè¤Ô´¤é¹á¤Å¤ÙÅÑÊ¢Öé¹ÁÒ â´Â੾ÒСÒä鹾º·Äɮպ·ÁÙŰҹ¢Í§á¤Å¤ÙÅÑÊ
ÁÕ¡ÒÃâµéà¶Õ§¡Ñ¹ÇèÒ¹ÔǵѹËÃ×Íäźì¹Ô«à»ç¹¼Ùé·Õè¤é¹¾ºá¹Ç¤Ô´ËÅÑ¡¢Í§á¤Å¤ÙÅÑÊ¡è͹ ¤ÇÒÁ¨ÃÔ§¹Ñé¹äÁèÁÕã¤ÃÃÙéä´é ÊÔè§·ÕèÂÔè§ãËè·ÕèÊØ´·Õèäźì¹Ô«ä´é¾Ñ²¹ÒãËé¡Ñºá¤Å¤ÙÅÑʤ×Íà¤Ã×èͧËÁÒ¢ͧà¢Ò à¢ÒÁÑ¡¨ÐãªéàÇÅÒà»ç¹Çѹæ¹Ñ觤Դ¶Ö§ÊÑÅѡɳì·ÕèàËÁÒÐÊÁ·Õè¨Ðá·¹·Õèá¹Ç¤Ô´·Ò§¤³ÔµÈÒʵÃì ÍÂèÒ§äáçµÒÁ ¡ÒÃâµéà¶Õ§¡Ñ¹ÃÐËÇèÒ§äźì¹Ô«áÅйÔǵѹ ä´éáºè§á¡¹Ñ¡¤³ÔµÈÒʵÃì·Õè¾Ù´ÀÒÉÒÍѧ¡ÄÉÍÍ¡¨Ò¡¹Ñ¡¤³ÔµÈÒʵÃìã¹ÂØâûà»ç¹àÇÅÒ¹Ò¹ËÅÒÂ»Õ «Öè§·ÓãË餳ԵÈÒʵÃìã¹Íѧ¡ÄÉÅéÒËÅѧ¡ÇèÒÂØâûà»ç¹àÇÅÒ¹Ò¹ à¤Ã×èͧËÁÒ·Õè¹Ôǵѹãªé¹Ñ鹤ÅèͧµÑǹéÍ¡ÇèҢͧäźì¹Ô«ÍÂèÒ§àËç¹ä´éªÑ´ áµè¡çÂѧãªé¡Ñ¹ã¹Íѧ¡Äɨ¹ Analytical Society ä´éãªéà¤Ã×èͧËÁÒ¢ͧäźì¹Ô«ã¹ÈµÇÃÃÉ·Õè 19 µÍ¹µé¹ Êѹ¹Ôɰҹ¡Ñ¹ÇèÒ¹Ôǵѹ¤é¹¾ºá¹Ç¤Ô´à¡ÕèÂǡѺá¤Å¤ÙÅÑÊ¡è͹ áµèÍÂèÒ§äáçµÒÁ äźì¹Ô«à»ç¹¼Ùé·Õèà¼Âá¾Ãè¡è͹ ·Ø¡Çѹ¹Õéà»ç¹·Õèàª×è͡ѹÇèÒ ·Ñé§¹ÔǵѹáÅÐäźì¹Ô«µèÒ§¡ç¤é¹¾ºá¤Å¤ÙÅÑÊ´éǵ¹àͧ
¼Ùé·Õèä´éª×èÍÇèÒà»ç¹¼Ùé¾Ñ²¹ÒÇÔªÒá¤Å¤ÙÅÑʹ͡¨Ò¡¹Õé¤×Í Barrow, Descartes, de Fermat, Huygens áÅÐ Wallis â´Â੾ÒÐ de Fermat «Ö觺ҧ¤ÃÑé§ä´éÃѺ¡ÒáÂèͧÇèÒà»ç¹ ºÔ´ÒáËè§á¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì ¹Ñ¡¤³ÔµÈÒʵÃìªÒÇÕè»Øè¹ Kowa Seki ÁÕªÕÇÔµÍÂÙè㹪èǧàÇÅÒà´ÕÂǡѹ¡Ñº äźì¹Ô« áÅйÔǵѹ áÅÐÂѧ¤é¹¾ºËÅÑ¡¡Òþ×é¹°Ò¹ºÒ§ÍÂèÒ§à¡ÕèÂǡѺ á¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§»ÃԾѹ¸ì áµèà¢ÒäÁèà»ç¹·ÕèÃÙé¨Ñ¡ã¹âÅ¡µÐÇѹµ¡ã¹¢³Ð¹Ñé¹ áÅÐà¢Ò¡çäÁèä´éµÔ´µè͡Ѻ¹Ñ¡ÇÔªÒ¡ÒêÒǵÐÇѹµ¡àÅÂ
¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì (Differential Calculus)͹ؾѹ¸ì (derivative) ¤×Í¡ÒÃËÒ¤èÒ¤ÇÒÁà»ÅÕè¹á»Å§¢Í§µÑÇá»Ã˹Öè§ àÁ×èÍÍÕ¡µÑÇá»Ã˹Öè§à»ÅÕè¹á»Å§ã¹»ÃÔÁÒ³·Õè¹éÍÂÁÒ¡æ ºÒ§·Õ͹ؾѹ¸ì·Õè¨Ðä´é¾º¤ÃÑé§ááã¹âçàÃÕ¹¤×ÍÊٵà ÍѵÃÒàÃçÇ=ÃÐÂзҧ/àÇÅÒ ÊÓËÃѺÇѵ¶Ø·Õèà¤Å×è͹·Õè´éÇÂÍѵÃÒàÃçǤ§·Õè ÍѵÃÒàÃçǢͧ¤Ø³«Öè§à»ç¹Í¹Ø¾Ñ¹¸ì·ÕèºÍ¡¡ÒÃà»ÅÕè¹á»Å§µÓá˹è§ã¹ÃÐÂÐàÇÅÒ˹Öè§ ÇÔªÒá¤Å¤ÙÅÑʾѲ¹Ò¢Öé¹à¾×èͨѴ¡ÒáѺ»ÑËÒ·Õè«Ñº«é͹áÅÐà»ç¹¸ÃÃÁªÒµÔ¡ÇèÒ¹Õé «Öè§ÍѵÃÒàÃçǢͧ¤Ø³ÍÒ¨à»ÅÕè¹á»Å§ä´é
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͹ؾѹ¸ì¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹¡ÅèÒǶ֧¡ÃÒ¿¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹¹Ñé¹ã¹ªèǧÊÑ鹿 «Öè§·ÓãËéàÃÒÊÒÁÒöËҨشÊÙ§ÊØ´áÅШشµèÓÊØ´¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹ä´é à¾ÃÒÐÇèÒ·Õè¨Ø´àËÅèÒ¹Ñ鹡ÃÒ¿¨Ð¢¹Ò¹¡Ñºá¡¹ÃÒº ´Ôà¿ÍàùàªÕÂÅ á¤Å¤ÙÅÑÊÂѧÁÕ¡ÒûÃÐÂØ¡µìãªéÍ×è¹æÍÕ¡ àªè¹ ÃÐàºÕºÇԸբͧ¹Ôǵѹ «Öè§à»ç¹ÇÔ¸Õ㹡ÒÃËÒ¤èÒÃÒ¡¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹â´Â¡ÒûÃÐÁÒ³¤èÒâ´ÂàÊé¹ÊÑÁ¼ÑÊ ´Ñ§¹Ñé¹á¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì¨Ö§ÊÒÁÒö¹Óä»»ÃÐÂØ¡µìãªé¡ÑºËÅÒ¡ËÅÒ¤ӶÒÁ«Öè§¶éÒÁͧá¤è¼ÔÇà¼Ô¹ÍÒ¨äÁè¤Ô´ÇèÒäÁèÍÒ¨ãªéá¤Å¤ÙÅÑʨѴ¡ÒÃä´é
á¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§»ÃԾѹ¸ì (Integral Calculus)
á¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§»ÃԾѹ¸ìÈÖ¡ÉÒÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒ»ÃԾѹ¸ì(ÍÔ¹·Ô¡ÃÑÅ,Integral) ¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹ «Öè§ÍÒ¨¹ÔÂÒÁ¨Ò¡ÅÔÁÔµ¢Í§¼ÅÃÇÁ¢Í§¾¨¹ì («Öè§àÃÕ¡ÇèÒÅÔÁÔµ¢Í§¼ÅÃÇÁÃÕÁѹ¹ì) áµèÅо¨¹ì¹Ñ鹤×;×é¹·Õè·Õèà»ç¹ÊÕèàËÅÕèÂÁ¼×¹¼éÒáµèÅÐᶺãµé¡ÃÒ¿¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹ ·ÓãËé¡ÒÃÍÔ¹·Ôà¡Ãµà»ç¹ÇÔ¸Õ·Õèä´é¼ÅÇÔ¸Õ˹Öè§ã¹¡ÒÃËÒ¾×é¹·Õèãµé¡ÃÒ¿ áÅо×é¹·Õè¼ÔÇ áÅлÃÔÁҵâͧá¢ç§àªè¹·Ã§¡ÅÁáÅзç¡Ãк͡
¾×é¹°Ò¹¢Í§á¤Å¤ÙÅÑÊ (Foundation)
¾×é¹°Ò¹·Õèà¤Ã觤ÃÑ´¢Í§á¤Å¤ÙÅÑÊÁÕ°Ò¹ÁÒ¨Ò¡á¹Ç¤Ô´¢Í§¿Ñ§¡ìªÑ¹áÅÐÅÔÁÔµ ÁѹÃÇÁà·¤¹Ô¤¢Í§¾Õª¤³Ôµ¾×é¹°Ò¹áÅСÒÃÍØ»¹ÑÂàªÔ§¤³µÈÒʵÃì ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¾×é¹°Ò¹¢Í§á¤Å¤ÙÅÑÊÊÁÑÂãËÁèÃÙé¨Ñ¡¡Ñ¹ã¹ª×èÍ¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìàªÔ§¨ÃÔ§ «Öè§»ÃСͺ´éǹÔÂÒÁ·Õèà¤Ã觤ÃÑ´áÅк·¾ÔÊÙ¨¹ì¢Í§·Äɮբͧá¤Å¤ÙÅÑÊ àªè¹·ÄɮաÒÃÇÑ´ áÅСÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìàªÔ§¿Ñ§¡ìªÑ¹
·Äɮպ·ÁÙŰҹ¢Í§á¤Å¤ÙÅÑÊ (Fundamental theorem of calculus)
·Äɮպ·ÁÙŰҹ¢Í§á¤Å¤ÙÅÑÊ¡ÅèÒÇÇèÒ¡ÒÃËÒ͹ؾѹ¸ì áÅСÒÃËÒ»ÃԾѹ¸ì¹Ñé¹ à»ç¹ÇÔ¸Õ¡ÒáÅѺ¡Ñ¹ ¶éÒ¡ÅèÒÇâ´ÂÅÐàÍÕ´áÅéÇ »¯ÔÂҹؾѹ¸ìÊÒÁÒö¤Ó¹Ç³ä´é´éÇ¡ÒÃËÒ»ÃԾѹ¸ì¨Ó¡Ñ´à¢µ
¤ÇÒÁ¨ÃÔ§¢é͹Õé»ÃÒ¡¯á¡è·Ñé§¹ÔǵѹáÅÐäźì¹Ô« «Öè§à»ç¹¡Øá¨¹Óä»ÊÙè¡ÒâÂÒ¼ÅÅѾ¸ìàªÔ§ÇÔà¤ÃÒÐËìÍÂèÒ§ÁÒ¡ÁÒÂËÅѧ¨Ò¡§Ò¹¢Í§·Ñé§Êͧà»ç¹·ÕèÃÙé¨Ñ¡ ¤ÇÒÁàª×èÍÁâ§¹Õé·ÓãËéàÃÒÊÒÁÒöÂé͹¤ÇÒÁà»ÅÕè¹á»Å§·Ñé§ËÁ´ã¹¿Ñ§¡ìªÑ¹ã¹ªèǧ˹Ö觨ҡÍѵÃÒ¡ÒÃà»ÅÕè¹á»Å§ã¹¢³Ðã´¢³Ð˹Öè§ â´Â¡ÒÃËÒ»ÃԾѹ¸ì¢Í§ÊèǹËÅѧ ·Äɮպ·ÁÙŰҹ¹ÕéÂѧãËéÇÔ¸Õ㹡ÒäӹdzËÒ»ÃԾѹ¸ì¨Óࢵ´éÇÂÇÔ¸Õ·Ò§¾Õª¤³Ôµà»ç¹¨Ó¹Ç¹ÁÒ¡ â´ÂäÁèµéͧãªéÇÔ¸Õ¡ÒÃËÒÅÔÁÔµ ´éÇ¡ÒÃËÒ»¯ÔÂҹؾѹ¸ì ·Äɮպ·¹ÕéÂѧ͹ØÒµãËéàÃÒá¡éÊÁ¡ÒÃàªÔ§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì «Ö觤×ÍÊÁ¡Ò÷Õèà¡ÕèÂÇ¢éͧ¡Ñ¹ÃÐËÇèÒ§ ¿Ñ§¡ìªÑ¹·ÕèäÁè·ÃÒº¤èÒ áÅÐ͹ؾѹ¸ì¢Í§Áѹ ÊÁ¡ÒÃàªÔ§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì¹Ñé¹ÁÕÍÂÙè·ÑèÇä»ã¹ÇÔ·ÂÒÈÒʵÃì
·Äɮպ·ÁÙŰҹ¢Í§á¤Å¤ÙÅÑÊ 1: ͹ؾѹ¸ì(»ÃԾѹ¸ì(f(x))) ã¹à·ÍÁ¢Í§ x ¤×Í x
·Äɮպ·ÁÙŰҹ¢Í§á¤Å¤ÙÅÑÊ 2: »ÃԾѹ¸ì(f(x)) àÁ×èÍ b à»ç¹¢Íºà¢µº¹ áÅÐ a à»ç¹¢Íºà¢µÅèÒ§ ¨Ðà·èҡѺ F(b)-F(a) àÁ×èÍ F(x) à»ç¹»¯ÔÂҹؾѹ¸ì¢Í§ f(x)
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¡ÒûÃÐÂØ¡µìãªé (Application)
¡ÒþѲ¹ÒáÅСÒÃãªéá¤Å¤ÙÅÑÊä´é¢ÂÒ¼Åä»á·º·Ø¡Êèǹ¢Í§¡ÒÃãªéªÕÇÔµã¹ÂؤãËÁè Áѹà»ç¹¾×é¹°Ò¹¢Í§ÇÔ·ÂÒÈÒʵÃìà¡×ͺ·Ø¡ÊÒ¢Òâ´Â੾ÒÐ ¿ÔÊÔ¡Êì ¡ÒþѲ¹ÒÊÁÑÂãËÁèà¡×ͺ·Ñé§ËÁ´ àªè¹à·¤¹Ô¤¡ÒáèÍÊÃéÒ§ ¡ÒúԹ áÅÐà·¤â¹âÅÂÕÍ×è¹æà¡×ͺ·Ñé§ËÁ´ ÁÕ¾×é¹°Ò¹ÁÒ¨Ò¡á¤Å¤ÙÅÑÊ
á¤Å¤ÙÅÑÊä´é¢ÂÒÂä»ÊÙè ÊÁ¡ÒÃàªÔ§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì á¤Å¤ÙÅÑÊàÇ¡àµÍÃì á¤Å¤ÙÅÑʢͧ¡ÒÃà»ÅÕè¹á»Å§ ¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËìàªÔ§«é͹ á¤Å¤ÙÅÑÊàªÔ§àÇÅÒ á¤Å¤ÙÅÑÊ¡³Ô¡¹Ñ¹µì áÅÐ ·Í¾ÍâÅÂÕàªÔ§Í¹Ø¾Ñ¹¸ì