แคลคูลัส(Calculus)

 

1. 

X ® a

ลิมิตของฟังก์ชัน  เขียนแทนด้วย    lim   f(x)  =  L

 

หมายถึง  x มีค่าเข้าใกล้ a  (x ® a)  แล้ว  f(x) จะมีค่าเข้าใกล้ L

      วิธีหา  ค่าลิมิตของฟังก์ชัน

(1).  เอาค่า a ไปแทนใน x ใน f(x) ถ้าผลที่ได้เป็นจำนวนจริงค่านั้นคือ ค่าลิมิต

(2).  เอาค่า a ไปแทนใน x ใน f(x)แล้วปรากฏผลออกมาในรูป

                  ให้พิจารณาลักษณะของฟังก์ชัน ดังนี้

(2.1)   ถ้าสามารถแยก f(x) ออกเป็นผลคูณของตัวประกอบได้ ก็ให้แยกแล้วขจัดตัวประกอบร่วมของเศษและส่วนออก หลังจากนั้นก็เอาค่า a ไปแทน x ถ้าผลที่ได้เป็นจำนวนจริง ค่านั้นคือค่าลิมิต

(2.2)   ถ้าแยกตัวประกอบไม่ได้ เนื่องจาก f(x) มักอยู่ในรูป

ก็ให้นำคอนจูเกตคูณทั้งเศษและส่วน  แล้วขจัดตัวประกอบที่ทำให้ส่วนเป็นศูนย์ออก  หลังจากนั้นก็เอาค่า a ไปแทน x ถ้าผลที่ได้เป็นจำนวนจริง ค่านั้นคือค่าลิมิต

2.  ความต่อเนื่องของฟังก์ชัน    ในทางคณิตศาสตร์ตรวจสอบว่า f จะต่อเนื่องที่

x = a หรือไม่นั้น  ต้องตรวจสอบจากคุณสมบัติ  3  ข้อต่อไปนี้

1.    หา f(a)  ได้

x® a

        2.   lim f(x)   หาค่าได้

 

x® a

3.  lim f(x)  =  f(a)

 

 

 

3.  อัตราการเปลี่ยนแปลงโดยเฉลี่ย ของ y  หรือ f(x)  ในช่วง x₁  ถึง x_1+h   คือ

                                f(x_1-h) - f(x₁)

                                          h

 

4. อัตราการเปลี่ยนแปลง ของ y = f(x) ณ x = x₁

       

h®0

        lim  f(x+h) - f(x)   คือ อัตราการเปลี่ยนแปลง ของ y = f(x) ณ x ใด ๆ

                   h

 

5.    อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f   แทนด้วย  f ^/(x)  หรือ  dy/dx

h®0

ถ้า  y = f(x)   เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของเซตจำนวนจริงเราเรียก lim         f(x+h) - f(x)   ที่หาได้ว่า อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f ที่ x

             h

6.    สูตรในการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

สูตรที่ 1. ถ้า y = f(x) = c  เป็นค่าคงที่    dy/dx  = f^/(x)  = 0

สูตรที่ 2. ถ้า y = f(x) = x                  dy/dx  = f^/(x)  = 1

สูตรที่ 3. ถ้า y = f(x) = xⁿ  เมื่อ n เป็นจำนวนจริง      dy/dx  = f^/(x)  =nx^n-1

สูตรที่ 4. ถ้า y = f(x) = g(x) + h(x)          dy/dx  = g^/ (x) + h^/ (x)

สูตรที่ 5. ถ้า y = f(x) = g(x) - h(x)           dy/dx  = g^/ (x) - h^/ (x)

สูตรที่ 6. ถ้า y = f(x) = cg(x)                   dy/dx  = cg^/ (x)

สูตรที่ 7. ถ้า y = f(x) = g(x) h(x)             dy/dx  = g^/(x)h(x)+h^/ (x)g(x)

สูตรที่ 8. ถ้า y = f(x) =     g(x)           เมื่อ h(x) ¹ 0

                             h(x)

        dy/dx  = g^/(x)h(x) - h^/(x)g(x)

 

      
www.tutormaths.com/mathapa15.doc

0 คะแนนโหวด

Gu_LookpaT สถานะ : ผู้ใช้ทั่วไป เทคนิคการผลิต